2016年度整数論サマースクール
「保型形式のp進family入門」

新着情報

目次

概要

期間
2016年8月22日(月)午後〜8月26日(金)午前 (4泊5日)
会場
諏訪湖ホテル
〒392-0027 長野県諏訪市湖岸通り4-1-43 (TEL:0266-52-2151)
対象
原則として数学系の大学院に属する学生および大学・高専等の数学教員

テーマ「保型形式のp進family入門」

SS2016の開催趣旨
今回の整数論サマースクールのテーマは、 「保型形式のp進family入門」です。 入門的に解説を行う主な対象としましては、 保型形式の Hida family や Coleman family、 そして eigencurve や eigenvariety などが挙げられます。 保型形式のp進 family を応用した例として、 Buzzard-Taylor による Artin 予想にまつわる結果や Bellaiche-Chenevier によるある種の Selmer 群の 非自明な元の構成に関する結果についての 概説講演も用意しております。
費用
詳細未定ですが、3〜4人部屋での宿泊を原則としております。 全日程参加の場合で、4〜5.5万円程度を予定しています。 職をお持ちの方と学生の方とで傾斜を付ける予定です。

サマースクール本体に先だって、サマースクール本体の流れと 基礎的事項について確認するプレサマースクールを、 初日(22日)午前に予定しています。 サマースクール本体の講義は22日午後から26日午前までで、 26日の昼食後に解散の予定です。

参加申込について

参加申込の受付は終了しました。

旅費の補助について

本サマースクール参加に関する旅費・参加費については 参加者ご自身で工面していただくことを原則とします。 学生の方は指導教員に相談してください。

注意事項等

交通案内

まずは電車もしくは高速バスで「JR上諏訪駅」へ。 「JR上諏訪駅」の「諏訪湖口(西口)」から出て、 諏訪湖の方向に歩いて、 「諏訪湖ホテル」までお越しください。
(個人差はあると思いますが、迷わなければ、 徒歩で10分もかからないほど近いところにあります。)
詳細は以下のホームページをご参照ください。

※車でお越しの方は、 ホテルの駐車場を無料で利用することができます。 ホテルに台数をお伝えする必要がございますので、 「16日(火)」までに山上までご連絡ください。

講演内容

以下、本サマースクールで扱われる順番にしたがって、 講演内容の概略を説明いたします。

【月曜日の午後】

H. Hida,
"Elementary Theory of L-functions and Eisenstein Series"
(LMSST 26, Cambridge University Press, 1993)
の第7章の概説 (石川、小澤、植木)

ここでは、Wiles によって定式化された「Λ-adic form」を通して、 保型形式の Hida family に付随するヘッケ環やガロア表現、 p進L関数について概説されます。
講義レジュメ(石川)(Ver.3:2016/08/19 update)
講義レジュメ(小澤)(Ver.2:2016/08/03 update)
講義レジュメ(植木)(Ver.2:2016/08/17 update)

【月曜日の夜】

H. Hida,
On Λ-adic forms of half integral weight for SL(2)/Q
(pp. 139-166, in Number Theory, Paris, Lecture notes series of LMS 215, 1995)
の概説 (槇山)

ここでは、Hida により定式化された半整数ウェイトの保型形式の p進familyを補間する Λ-adic form について概説されます。
講義レジュメ(槇山)(Ver.1:2016/08/19 update)

【火曜日の午前・午後】

R.F. Coleman,
P-adic Banach spaces and families of modular forms
(Invent. Math. 127 (1997), 417-479)
の概説 (三枝、三原)

ここでは、タイトルにある論文の Chapter A の内容に沿って、 p進バナッハ加群に対するフレッドホルム理論や、 アフィノイド多様体ならびにリジッド解析的空間の 入門的な内容が概説されます。 また、Chapter B の内容に沿って、 保型形式の Coleman family の構成について概説されます。
講義レジュメ(三原)(Ver.4:2016/08/29 update)

【火曜日の午後】

K. Buzzard,
Eigenvarieties,
(pp. 59-120, in "L-functions and Galois Representations"
(D. Burns, K. Buzzard and J. Nekovar, Eds.),
Cambridge University Press, 2007)
の第5章の概説 (山上)

ここでは、Coleman-Mazur による eigencurve の構成を 公理化することで Buzzard により定式化された 「eigenvariety machine」の構成について概説されます。
講義レジュメ(山上)(Ver.2:2016/08/31 update)

【水曜日の午前】

K. Buzzard and R. Taylor,
Companion forms and weight one forms
(Ann. of Math. 149 (1999), 905-919)
の概説 (佐々木)

ここでは、保型形式のp進family の応用例として、 ある条件を満たすガロア表現が 重さ1の保型形式に付随することを示した Buzzard-Taylor の アルティン予想にも深く関係する結果について概説されます。

【木曜日から金曜日にかけて】

J. Bellaiche and G. Chenevier,
"Families of Galois representations and Selmer groups"
(Asterisque 324, Soc. Math. France, 2009)
の第1章、第7章、第8章の概説 (山上、平野、中村)

ここでは、擬指標の理論の概説とともに、 eigenvariety の応用例として、 Bellaiche-Chenevier によるユニタリ群上の eigenvariety の構成と、 それを用いたある種のセルマー群の非自明な元の構成について概説されます。
講義レジュメ(平野)(Ver.2:2016/08/19 update)
講義レジュメ(山上)(Ver.2:2016/09/02 update)

予定されている講演プログラム

PDF版のプログラム

【8月22日(月)】

9:00〜11:00
プレサマースクール 「Overview」 (山上)

12:30〜14:45
H. Hida, "Elementary Theory of L-functions and Eisenstein Series"
第7.1節と第7.2節の概説 (石川)

14:55〜17:10
H. Hida, "Elementary Theory of L-functions and Eisenstein Series"
第7.3節と第7.4節の概説 (小澤)

17:20〜18:35
H. Hida, "Elementary Theory of L-functions and Eisenstein Series"
第7.5節の概説 (植木)

20:00〜21:30 
H. Hida, On Λ-adic forms of half integral weight for SL(2)/Q 
の概説 (槇山)

【8月23日(火)】

9:00〜12:00
R.F. Coleman, P-adic Banach spaces and families of modular forms
の Chapter A の概説 (三枝)

13:30〜16:30
R.F. Coleman,
P-adic Banach spaces and families of modular forms
の Chapter B の概説 (三原)

16:40〜18:40
K. Buzzard, Eigenvarieties
の第5章の概説 (山上)

【8月24日(水)】

9:00〜12:00
K. Buzzard and R. Taylor, Companion forms and weight one forms
の概説 (佐々木)

13:30〜 自由討論

【8月25日(木)】

9:00〜12:00
J. Bellaiche and G. Chenevier,
"Families of Galois representations and Selmer groups"
の第7.2節と第7.3節の概説 (山上)

13:30〜15:00
J. Bellaiche and G. Chenevier,
"Families of Galois representations and Selmer groups"
の第7.4節と第7.5.1節前半の概説 (山上)

15:10〜17:10
J. Bellaiche and G. Chenevier,
"Families of Galois representations and Selmer groups"
の第1章の概説 (平野)

17:20〜18:50
J. Bellaiche and G. Chenevier,
"Families of Galois representations and Selmer groups"
の第7.5.1節後半から第7.5節最後までの概説 (中村)

【8月26日(金)】

9:00〜12:00
J. Bellaiche and G. Chenevier,
"Families of Galois representations and Selmer groups"
の第8章の概説 (中村)

予定されている講演者(敬称略)

石川勳(京都大学)
植木潤(東京大学)
小澤友美(東北大学)
佐々木秀(デュースブルク-エッセン大学)
中村健太郎(佐賀大学)
平野雄一(東京大学)
槇山賢治(京都産業大学)
三枝洋一(東京大学)
三原朋樹(東京工業大学)
山上敦士(創価大学)

参考文献

【保型形式の Hida family について】

H. Hida, Iwasawa modules attached to congruences of cusp forms, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup. (4) 19 (1986), 231-273.

H. Hida, Galois representations into GL_2(Zp[[X]]) attached to ordinary cusp forms, Invent. Math. 85 (1986), 545-613.

H. Hida, "Elementary Theory of L-functions and Eisenstein Series", LMSST 26, Cambridge University Press, 1993.

【保型形式の Coleman family について】

R.F. Coleman, Classical and overconvergent modular forms, Invent. Math. 124 (1996), 214-241.

R.F. Coleman, P-adic Banach spaces and families of modular forms, Invent. Math. 127 (1997), 417-479.

【eigencurve や eigenvariety について】

J. Bellaiche and G. Chenevier, "Families of Galois representations and Selmer groups", Asterisque 324, Soc. Math. France, 2009.

K. Buzzard, Eigenvarieties, pp. 59-120, in "L-functions and Galois Representations" (D. Burns, K. Buzzard and J. Nekovar, Eds.), Cambridge University Press, 2007.

G. Chenevier, Familles p-adiques de formes automorphes pour GL(n), J. reine angew. Math. 570 (2004), 143-217.

R.F. Coleman and B. Mazur, The eigencurve, pp. 1-113, in "Galois Representations in Arithmetic Algebraic Geometry" (A.J. Scholl and R.L. Taylor, Eds.), Cambridge University Press, 1998.

【可換環論やアフィノイド多様体・リジッド空間について】

S. Bosch, U. Guntzer and R. Remmert, "Non-Archimedean Analysis", Grundlehren der math. Wissenschaften 261, 1984.

H. Matsumura, "Commutative Ring Theory", Cambridge studies in advanced mathematics 8, Cambridge University Press, 1986.

【その他、本サマースクールで扱われる題材について】

K. Buzzard and R. Taylor, Companion forms and weight one forms Ann. of Math. 149 (1999), 905-919.

H. Hida, On Λ-adic forms of half integral weight for SL(2)/Q, pp. 139-166, in Number Theory, Paris, Lecture notes series of LMS 215, 1995.

サマースクール世話人



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Last modified: Tue Jul 12 17:39:31 JST 2016