2012年度整数論サマースクール
「Stark予想」

新着情報

報告集は、まもなく発送の予定です。(2013年6月21日)
なお、報告集の原稿はこちらからダウンロードできます。

目次

概要

期間
2012年9月2日(日)午後〜9月6日(木)午前 (4泊5日)
会場
国民休暇村南阿蘇
〒869-1602 熊本県阿蘇郡高森町高森3219 (TEL:0967-62-2111)
対象
原則として数学系の大学院に属する学生および大学・高専等の数学教員

テーマ「Stark予想」

SS2012の開催趣旨
Stark 予想は Dedekind ゼータ関数における解析的類数公式を Artin L 関数に一般化したもので、 Hilbert の第12問題(類体の明示的構成)にも深く関連する興味深い予想です。 古典的な場合には円単数や楕円単数などを使った具体的な計算により解決されますが、 近年新しい道具立てによりいくつもの結果が得られています。 本サマースクールでは問題の定式化から始め、 古典的解法や近年の動向までを勉強したいと思います。
費用
詳細未定ですが、全日程参加・多人数部屋の場合で、 4〜5.5万円程度を予定しています。 職をお持ちの方と学生の方とで傾斜を付ける予定です。

なお、今年はプレサマースクールは行いません。 2日(日曜日)午後に講義が始まり、6日(木曜日)午前まで講義、昼食後解散の予定です。

参加申込について

参加申込の締切は終了いたしました。
会場のキャパシティーも、ほぼ満杯となっております。
今後、どうしても参加を希望される方は、青木までご連絡ください。
個別に対応いたします。(ご希望に沿えない可能性が高いことをご了承ください)

旅費の補助について

一部の参加者に対して、旅費の補助を行うことを検討しています。
(既に補助の申し込みは終了しております)

注意事項等

交通案内

あまり便利な場所ではないので、開催日時にあわせて、熊本駅および熊本空港からの送迎を 予定しております。部分参加・前泊などの場合の送迎も含め、 参加者にはメールで案内しております。

(7月26日追記)九州での集中豪雨のため、会場へ向かうルートの一部で 被害が出ています。 当該区間を利用してお越しの方は、お気をつけ下さい。

講演内容

Stark-Tate の定式化、 Rubin の integral refinement、 有理数体上の場合、 虚二次体上の場合、 非アーベル拡大の場合、 有理数値指標の場合、 実素点の場合、 Brumer-Stark 予想、 非可換 Brumer 予想、 Gross 予想。

予定されている講演プログラム

9/2(日)
・午前中は自由討論(前日泊の参加者を中心に)
・13:30 受付開始
・15:00-16:00 Stark-Tateの定式化(加塩)
・16:30-18:00 有理数体上のStark予想の証明(加塩)
9/3(月)
・09:00-10:30 非可換拡大の場合の計算例(小笠原)
・10:45-12:15 虚二次体上のStark予想の証明(小野寺)
・13:30-15:00 新谷L関数と総実体のHecke L関数について(佐藤、広瀬)
・15:15-16:45 虚三次体の新谷-Stark予想のRenによる精密化について(佐藤、広瀬)
・17:00-18:00 宵の時間
9/4(火)
・09:00-10:30 Galois cohomologyの準備(山本)
・10:45-12:15 有理数値指標の場合(山本)
・午後は自由討論
9/5(水)
・09:30-10:30 Rubin's integral refinement(加塩)
・10:45-12:15 Brumer-Stark予想1(三浦)
・13:30-15:00 Brumer-Stark予想2(三浦)
・15:15-16:45 非可換Brumer予想(野村)
・17:00-18:30 Brumer-Stark予想とGross予想について(栗原)
9/6(木)
・09:00-10:30 Wilesのbig Galois representation(山上)
・10:45-12:15 Gross予想(Dasgupta-Darmon-Pollackの結果)(河村)
・昼食後(13:30 ごろ)解散

予定されている講演者(敬称略)

栗原将人(慶應義塾大学)、 山上敦士(京都産業大学)、 小笠原健(九州大学)、 小野寺一浩(東京工業大学)、 河村尚明(北海道大学)、 佐藤信夫(京都大学)、 野村次郎(慶應義塾大学)、 広瀬稔(京都大学)、 三浦崇(慶應義塾大学)、 山本修司(慶應義塾大学)、 加塩朋和(東京理科大学)

宵の時間

アナウンスされている講演以外に、希望者による気軽な形式の講演会を行います。 数学の話題であれば分野を問わず、ご自身の研究発表、研究分野の紹介、問題提起など何でも結構です。 詳細については、参加申込時受付時にご案内いたします。

参考文献

・整数論全般
加藤 和也, 斎藤 毅, 黒川 信重, 数論1(Fermatの夢と類体論), 岩波.
黒川 信重, 斎藤 毅, 栗原 将人, 数論2(岩沢理論と保型形式), 岩波.
 
・Stark予想全般
Stark, H. M., L-functions at s=1, I,II,III,IV, Advances in Math., 7(1971), 301-343, 17(1975), 60-92, 22(1976), 64-84, 35(1980), 197-235.
Tate, J., On Stark's conjectures on the behavior of $L(s,\chi)$ at $s=0$, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 28 (1981), 963-978.
Rubin, K., A Stark conjecture “over Z” for abelian L-functions with multiple zeros, Annales de L'Institut Fourier 46 (1996), 33-62.
Dasgupta, S., Stark's Conjectures (thesis).
J. Tate, Les conjectures de Stark sur les fonctions L d'Artin en s=0 (Notes by D. Bernardi et N. Schappacher), Progress in Math. 47, Birkh\"auser, 1984.
Stark's Conjectures, Recent Work And New Directions, An International Conference On Stark's Conjectures And Related Topics, August 5-9, 2002, Johns Hopkins Univ., Contemporary Mathematics.
Popescu, C., Rubin, K., Silverberg, A., Arithmetic of L-Functions, Ias / Park City Mathematics Series vol. 18, AMS, 2011.
 
・非可換Stark予想(rank 1)の具体計算例
T. Chinberg, Stark's conjecture for L-functions with first-order zeroes at s = 0, Adv. in Math. 48 (1983), no. 1, 82-113.
 
・実素点上の場合
Shintani, T., On values at s = 1 of certain L functions of totally real algebraic number fields, Algebraic Number Theory, Proc. International Sympos., Kyoto, 1976, Kinokuniya, Tokyo, 1977, 201-212.
Shintani, T, On certain ray class invariants of real quadratic fields., J. Math, Soc. Japan 30 (1978), 139-167.
新谷卓郎, 代数体の L 函数の特殊値について, 数学29(1977), 204-216.
Kubert, D. S., Lang, S., Modular Units, Springer, (1981).
Ren, T., Sczech, R., A refinement of Stark's conjecture over complex cubic number fields, J. Number Theory 129 (2009), no. 4, 831-857.
Hida, H., Elementary theory of L-functions and Eisenstein series, London Mathematical Society Student Texts, 26 (1993).
Yoshida, H., Absolute CM-Periods, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 106, 2003, AMS.
 
・(Strong) Brumer-Stark予想
Greither, C., Some cases of Brumer's conjecture for abelian CM extensions of totally real fields, Mathematische Zeitschrift, 233, 2000.
Greither, C., Computing Fitting ideals of Iwasawa modules, Mathematische Zeitschrift, 246, 2004.
Greither, C., Determining Fitting ideals of minus class groups via the equivariant Tamagawa number conjecture, Compositio Math. 143, 2007.
Greither, C., Kurihara, M., Stickelberger elements, Fitting ideals of class groups of CM-fields, and dualisation. Math. Z. 260 (2008), no. 4, 905-930.
Kurihara, M., On stronger versions of Brumer's conjecture. Tokyo J. Math. 34 (2011), no. 2, 407-428.
Kurihara, M., Miura, T., Stickelberger ideals and Fitting ideals of class groups for abelian number fields, Math. Ann. 350 (2011), no. 3, 549-575.
Greither, C., Popescu, C., The Galois module structure of l-adic realizations of Picard 1-motives and applications, Intl. Math. Res. Notices, 2011.
Greither, C., Popescu, C., An Equivariant Main Conjecture in Iwasawa Theory and Applications, (preprint).
 
・非可換Brumer(-Stark)予想
Nickel, A., On non-abelian Stark-type conjectures, Ann. Inst. Fourier 61 (6), (2011), 2577-2608.
Nickel, A., On the equivariant Tamagawa number conjecture in tame CM-extensions, II,Compos. Math. 147 (4), (2011), 1179-1204.
Nickel, A., Equivariant Iwasawa theory and non-abelian Stark-type conjectures, preprint, 2011.
Burns, D., On derivatives of Artin L-series, Invent. math. 186 (2011) 291-371.
Burns, D., On derivatives of p-adic L-series at s =0, preprint.
 
・Gross予想
Gross, B. H., p-adic L-series at s = 0. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math., 28(3):979-994 (1982).
Dasgupta, S., Darmon, H., Pollack, R., Hilbert modular forms and the Gross-Stark conjecture Annals of Math. (2) 174 (2011), no. 1, 439-484.
 
・Λ進保型形式や保型形式に付随するガロア表現
Wiles, A., On p-adic representations for totally real fields. Ann. Math. 123, 407-456 (1986).
Wiles, A., On ordinary $\lambda$-adic representations associated to modular forms, Invent. Math. 94 (1988), no. 3, 529-573.
Hida, H., Elementary Theory of L-functions and Eisenstein Series, LMSST 26, Cambridge University Press, 1993.
Hida, H., Modular Forms and Galois Cohomology, Cambridge Studies in advanced mathematics 69, Cambridge University Press, 2000.
Hida, H., Hilbert Modular Forms and Iwasawa Theory, Oxford Mathematical Monographs, Oxford University Press, 2006.

サマースクール世話人



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Last modified: Fri Jun 21 11:59:11 JST 2013