今まで大学で講義したときに作ったノートです。
http://hiraba.starfree.jp/Math/index.html
ファイルの殆どは上にありまず。下のファイルのリンク先も同じです。
他に、ゼミのテキスト「確率論」(ゼミのテキスト)
Prob1.pdf 380kb
数学研究２（3年後期)・卒業研究(4年前期)用；測度論を確率論バージョンで復習し、大数の法則の証明まで。
以下のは、昔のままで古いですが一応、置いておきます。
学年 |
科目 |
内容 |
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1 |
基礎解析学１ 33p |
数列・関数の極限、１変数関数の微分･積分（無限級数も） |
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基礎解析学１演習 4p |
必要不可欠な計算・証明問題を4ページに圧縮 |
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線形代数学１ 34p |
数ベクトル空間、行列、行列式、抽象ベクトル空間、線形写像、連立1次方程式 |
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基礎数学 18p |
集合演算、写像、濃度、選択公理、位相 |
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2 |
基礎解析学 2 42p |
無限級数と多変数の微分・積分とベクトル解析 |
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線形代数学 2 32p |
計量ベクトル空間からジョルダンの標準形まで |
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3 |
解析学 1 ルベーグ積分論 37p |
測度、積分、関数空間、確率論、その他 |
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解析学 2
28p |
ノルム空間、バナッハ空間、ヒルベルト空間、 |
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関数解析演習 1p |
簡単な演習問題 |
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4 |
解析学 3
29p |
測度論概要、L^p 空間、Fourier 変換、特性関数、超関数 |
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確率論 1 |
確率論の基礎； 大数の法則と中心極限定理 (大偏差原理も） |
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確率論 2 |
確率過程の基礎； マルチンゲールとマルコフ過程 |
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Levy 過程（レヴィ過程） |
確率論の基礎の道具を知った上で, 確率過程の基本となる独立増分・時間的一様な確率過程 |
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確率解析学 |
確率積分と確率微分方程式; 連続型とジャンプ型確率過程について |
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解析学特論 1
44p |
確率論の基礎、大数の法則、離散時間マルコフ連鎖、(中心極限定理）、 連続時間マルコフ連鎖、分枝ランダムウォーク、コンタクト・プロセス |
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以下は昔ので、多少重複した内容が書かれている〔上とも、下でも） |
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パーコレーションと |
確率論の基礎（大数の法則）、 |
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ランダムウォーク 27p |
マルコフ連鎖、ランダムウォーク、投票者モデル |
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パーコレーション 21p |
相転移、臨界現象の典型モデル、浸透モデル |
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・「基礎解析学 1,
2」 は１,
2 年で学ぶ解析の基本。
「理工系の微分積分学」 吹田信之、新保経彦
共著 (学術図書)
が私のお薦めです。
・「ルベーグ積分論 (Lebesgue
Integral Theory)」 は
「測度・積分・確率」 梅垣、大矢、塚田 共著 （共立出版）
をもとに。（一度、勉強したことのある人向けかも知れません。）
・「ランダムウォーク (Random
Walks)」 は
「ルベーグ積分から確率論」 志賀徳造 著 （実教出版）
の後半をもとに。
（これの確率論の章は軽めで初心者向き！？ 前半は測度論・ルベーグ積分論）
・「パーコレーション (Percolation)」
は
「パーコレーション」 樋口保成 著 （遊星社） 2500円程
をもとに。（一応、予備知識無しで勉強できる！？
が、高度な組合せ論を用いる）