素数とは
素数は中学生のときに習うはずで、数学をやってる人には常識ですが、
一般に浸透している概念ではないようですので、一応説明します。
素数とは 「1と自分自身以外に約数を持たない数」 のことです。
これで意味が分からなくても心配しなくてよいです。
私は学生時代に中学生相手に塾で教えていたのですが、
この説明をしたとたんに 「わからん、わからん」 の大合唱でした。
「あのね，例えば 6 の約数は 1、2、3、6 の四つだけど、
1 と 6 が約数なのは当たり前でしょう。それ以外に 2 と 3 も約数だ。
だけど、7 の約数は 1、7 しかなくて、当たり前のものしかないわけね。
だから 7 は素数で 6 は素数じゃないんだ。」 この説明でも「わからん、
わからん。」 それで言い方を変えて「二つしか約数がない数」が素数です、
と説明しました。分かってくれる人がちらほら。「6 は 2×3 と掛け算に表せるね。
六つのおはじきを長方形に並べることができる。でも 7 はそうはいかない。
1×7 はつまらなすぎるからだめ。つまり長方形に並べることができなくて、
一列に並べることしか出来ない数が素数です。」
我ながらうまい説明だと思っていましたが、
何かの本に同じことが書いてありました。皆考えることは同じですね。
このように、素数というのは掛け算に関して整数を構成する最小の要素です。
物質における元素のようなものです。元素は自然界に九十二種類しかありませんが、
素数は無限個あります。このことは紀元前のユークリッドがすでに知っていました。
それから、1は素数に数えません。理由は、素因数分解の一意性が保たれなくなるからです。
全くどうでもよい話ですが、昔見た何かのクイズ番組で、「一桁の素数は何個？」
という問題に「四個」と答えた人が不正解になってました。
おそらく出題者が1も素数だと思っていたのでしょう。
数分後に「四個が正解でした」とテロップが流れましたが、
録画だったので回答者は救われなかったようです。
ところで、数論の人はなぜだか素数が好きです。
私も素数が好きで、何か数を見ると素数かどうか判定してしまいます
(もうすぐ歳が素数になるなあ、6年ぶりだなあ、など。一種の病気です)。
ちなみに、大きな数が素数かどうかを判定することは大変難しいです。
いかに効率よく素数かどうか判定することは、数学にとって大きな問題のひとつです。
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